Blog de vulgarisation et communication scientifique

Qu'est-ce que le brouillard ?

Sun, 10 Jan 2010 20:30:22 +0100

(Paru dans « Artis » (oups, je ne sais plus trop ce que c’est...), dans un dossier sur l’automobile et la circulation...)
Qui ne fut pas victime un jour de ce redoutable météore ? La perte des repères visuels est devenue bien plus qu'une gêne dans notre société. Chaque année, le brouillard provoque de nombreuses morts sur les route de France, et il se montre de plus en plus dangereux dans les villes, où il se mêle aux polluants de l'air. Sur le plan économique, chaque heure d'interruption des transports routiers, maritimes et surtout aériens, a des répercussions très lourdes.
Mais qu'est-ce au juste que le brouillard ? Comment se forme-t-il, comment se dissipe-t-il ? Pourquoi réduit-il la visibilité beaucoup plus que la pluie, qui met en jeu des volumes d'eau incomparablement plus importants ?
Si la physique permet de donner des réponses précises à ces questions, elle reste incapable de proposer des remèdes efficaces sur une grande échelle.

* * *

Enfant, je rêvais de marcher sur les nuages, de me blottir tendrement dans leur douceur molletonnée. Mais à l'heure où mon rêve allait se réaliser, sur une route de montagne qui menait droit vers un nuage, quelques mètres plus haut, ma déception fut grande. Je me retrouvai tout simplement, trop simplement, dans le brouillard ! Plus tard, je compris que les brouillards ne sont rien d'autre que des nuages situés au niveau du sol, et que derrière ces deux manifestations atmosphériques se trouve un seul et même phénomène physique : la condensation en fines gouttelettes de la vapeur d'eau surabondante de l'atmosphère. C'est dans cette notion de surabondance que réside la clé du problème.

Nous savons que l'atmosphère, composée pour sa quasi-totalité d'oxygène et d'azote, contient toujours un peu de vapeur d'eau : des molécules d'eau (H2O) évoluant librement dans l'air, les unes indépendamment des autres, et formant un gaz parfaitement invisible. L'étude de l'équilibre liquide/vapeur nous apprend cependant que l'air ne peut contenir qu'une quantité limitée de vapeur d'eau, au delà de laquelle se produit une condensation, donnant naissance à des gouttelettes microscopiques, allant de 2 à 50 microns pour le brouillard, jusqu'à plusieurs millimètres pour la pluie. Ces gouttelettes font obstacle à la propagation de la lumière, et c'est ainsi qu'elles se rendent visibles. De même, ce n'est pas de la vapeur d'eau, mais bien de l'eau liquide qui s'échappe de la cocotte-minute ou de notre bouche, l'hiver, quand nous expirons.

La quantité d'eau maximale que l'air peut contenir sous forme de vapeur correspond par définition à 100% d'humidité. On dit alors que la vapeur d'eau est « saturante » ou « à saturation ». Le point crucial est que la teneur en eau à la saturation dépend de la température. Ainsi, à 40°C, l'air peut contenir 7,4% de vapeur d'eau sans former de gouttelettes. A 20°C, seulement 2,3%, et à 0°C, à peine 0,6%.
Ainsi, pour une quantité donnée de vapeur d'eau, de l'air initialement en deçà de la saturation, et donc parfaitement clair, peut se retrouver saturé s'il vient à subir une baisse de température. Sa vapeur d'eau doit alors nécessairement se condenser.

C'est toujours selon ce processus que se forment brouillards et nuages. Il en est de différents types, mais seul le mode de refroidissement de la masse d'air incriminée diffère. On distingue ainsi les brouillards de rayonnement et les brouillards d'advection.

Les premiers apparaissent lorsque le sol se refroidit par rayonnement. La nuit, le Soleil ne chauffe plus le sol, mais la Terre continue de rayonner de l'énergie vers l'espace, dont la température avoisine les -270°C. S'il n'y a pas de nuages pour retenir cette énergie rayonnée, le refroidissement peut être suffisant pour amener le sol et la végétation à une température telle que la saturation en vapeur d'eau se trouve atteinte (alors qu'elle ne l'était pas à plus haute température).
Lorsqu'il n'y a pas de vent au niveau du sol, ce phénomène donne lieu à une simple rosée (ou à du givre si la température est inférieure à 0°C). Mais si une brise légère brasse les couches d'air froid en contact immédiat avec le sol et refroidit suffisamment les masses d'air voisines, alors les processus de condensation se produisent en volume, et conduisent à la formation d'un brouillard.
Le second type de brouillards, les brouillards d'advection, résultent toujours du refroidissement de l'air sursaturé en vapeur d'eau, mais cette fois par déplacement horizontal, sous l'action du vent. De l'air froid peut ainsi se trouver mélangé à de l'air chaud et humide en contact avec de l'eau (mers, lacs ou rivières), et l'on observe alors la surface des eaux « fumer » littéralement, développant rapidement de très denses brouillards. En d'autres occasions, c'est de l'air chaud et humide qui vient envahir des zones où un air froid stagne dans les creux du relief.

Les divers modes de formation des brouillards suggèrent d'eux-mêmes les moyens qui permettraient soit d'éviter leur apparition, soit de les dissiper.
Dans le cas des brouillards de rayonnement par exemple, l'émission de nuages artificiels permet de retenir le rayonnement nocturne du sol. On utilise également de puissants ventilateurs empêchant la stagnation de l'air froid, et brassant suffisamment d'air pour que le point de saturation ne soit pas atteint sur l'ensemble du volume.
Pour dissiper les brouillards, une idée évidente consiste à chauffer l'air, de façon à retrouver une humidité inférieure à 100%. C'est exactement ce que fait le soleil lorsque les conditions sont bonnes. Mais les brouillards sont parfois persistants. Pendant la seconde guerre mondiale, les britanniques ont recouru, sur leurs pistes d'aviation militaire, à la solution radicale d'un apport massif de chaleur. Plus de 2000 décollages et atterrissages ont ainsi été rendus possibles par la combustion localisée d'énormes quantités de fuel.

Aujourd'hui, la nuisance économique causée par le brouillard sur les aéroports semble justifier les efforts importants consentis autour de la recherche en « dénébulation ». Plutôt que d'évaporer le brouillard, ce qui est toujours très coûteux et lourd en effets secondaires indésirables, on tente au contraire de favoriser la précipitation, sous forme de pluie ou de neige.
Dans le cas des brouillards froids, on introduit des germes provoquant la cristallisation. Pour les brouillards chauds, l'entreprise est plus délicate, mais le but est semblable : provoquer la fusion des microgouttelettes en gouttes plus importantes, par voie chimique ou électrique, afin d'obtenir des gouttes capables de tomber au sol, comme la pluie, ce qui restaure la visibilité.
Toutes ces méthodes ont apporté des résultats notables, mais toujours partiels et très localisés.

L'étude du brouillard a également révélé un aspect inattendu de l'un des problèmes écologiques les plus préoccupants de cette fin de siècle : la pollution de l'air dans les métropoles et les zones industrielles. Le dioxyde de soufre, notamment, dont l'industrie mondiale rejette chaque année des centaines de millions de tonnes, se transforme rapidement dans l'air en acide sulfurique, très hygroscopique, et joue ainsi un rôle essentiel dans la formation des brouillards acides urbains, que l'on nomme "smogs", par contraction de "smoke" (fumée), et de "fog" (brouillard).
Pour comprendre ce mécanisme, il nous faut revenir plus en détail sur le phénomène de condensation. Pour que celle-ci ait lieu, il faut en réalité qu'il existe déjà dans l'air un embryon de germe liquide - disons une centaine de molécules d'eau rassemblées en un même endroit. Mais la probabilité de rencontre, au même instant, d'un aussi grand nombre de particules isolées est tellement faible, que jamais, en phase homogène pure, une quelconque condensation ne pourrait se produire, même avec une humidité très largement supérieure à la saturation. Toutefois, l'atmosphère contient toujours quelques impuretés en suspension qui permettent d'amorcer la condensation en piégeant et en accumulant des molécules d'eau autour d'elles. Grâce à ces impuretés, la condensation a bien lieu dès que l'humidité atteint 100%.
Mais lorsque ces particules hygroscopique (i.e. absorbant la vapeur d'eau) se trouvent en nombre anormalement élevé, comme c'est le cas dans l'air pollué, la condensation peut intervenir bien avant la saturation, et provoquer la formation de brouillards qui n'auraient jamais dû se développer, dès 80% d'humidité.

Pire encore, la pollution entraîne une persistance anormale des brouillards. Une fois formés, les smogs réfléchissent en effet le rayonnement solaire vers l'espace, ce qui compromet le réchauffement des couches d'air inférieures. La convection, permettant d'ordinaire le brassage et l'évacuation de l'air, ne peut alors se développer, et la pollution s'accumule.
Seuls de forts vents peuvent alors tirer l'atmosphère de certaines métropoles hors de ce cercle vicieux.

Tout récemment, un ingénieur grenoblois a suggéré l'utilisation conjuguée d'un grand nombre de ventilateurs au-dessus de Paris, pour évacuer "de force" les smogs persistants. De telles initiatives sont évidemment les bienvenues en ces temps d'urgence, mais elles montrent surtout que le problème du brouillard est loin d'être maîtrisé.
Et peut-on réellement espérer qu'un simple coup de baguette magique, fût-il inspiré par un ingénieux ingénieur ;-), nous permette de contourner à peu de frais l'un des dysfonctionnements majeurs de notre société ?

——— Encadré : C'est clair, mais on n'y voit rien ! ———

Dans le brouillard, il ne fait pas noir. On est même parfois aveuglé par l'intensité de la lumière. Alors pourquoi la visibilité est-elle si mauvaise ? Invoquer la présence gênante d'eau liquide dans l'atmosphère n'est certainement pas suffisant, car sous la pluie, en dépit d'une quantité d'eau par mètre cube très largement supérieure à celle du brouillard, on distingue assez correctement les objets. Dans le brouillard, la lumière se propage, mais semble diffuse, et c'est en effet le phénomène de diffusion qui fournit l'explication de notre problème.
La lumière, comme toutes les ondes, est diffusée par les obstacles. Pensez à une vague arrivant sur un rocher émergeant. Elle est réfléchie, déviée, en un mot diffusée. Mais la taille de l'obstacle est capitale. Si c'est un simple bout de bois qui tient lieu de rocher, la vague, en quelque sorte, ne le verra pas. Inversement, si c'est une île entière, la vague s'arrêtera sur elle, mais ne sera pratiquement pas affectée sur ses bords.
En fait, l'efficacité de la diffusion est maximale lorsque l'obstacle est de taille comparable à la longueur d'onde de l'onde considérée. C'est pourquoi les gouttes de pluie (de quelques dixièmes de millimètres à quelques millimètres) diffusent peu la lumière visible, dont la longueur d'onde se situe entre 0,4 et 0,8 microns. En revanche, les fines gouttelettes du brouillard (de quelques microns à peine), diffusent très bien la lumière. Celle-ci n'est donc pas absorbée (il fait clair !), mais changeant de trajectoire à chaque diffusion, elle perd très vite le "souvenir" de sa provenance.
Impossible alors de distinguer quoi que ce soit de cohérent!

Pourquoi les ventouses adhèrent-elles aux parois ?

Sun, 10 Jan 2010 19:35:54 +0100

(Paru dans Sciences et Avenir, n° 583, 1995)
Tout corps placé dans le champ de pesanteur de la Terre subit une force appelée poids, proportionnelle à sa masse et dirigée vers le centre de la Terre. Newton est formel : quelle que soit leur masse, tous les corps tombent. Sauf... s’ils sont soumis à d’autres forces qui compensent leur poids.
Dans le cas de “l’effet ventouse”, ce n’est que si l’on évacue l’air entre la ventouse et le support qu’une force se manifeste. C’est pourquoi l’on dit souvent que “le vide aspire”.
Mais cela n’explique rien et conduit à de nouvelles questions bien plus inextricables. Nous le savons maintenant, la clé du problème réside dans la force de pression exercée par les molécules de l’air qui, constamment en mouvement, ne cessent de cogner toutes les parois qu’elles rencontrent : le plafond, la ventouse, notre corps... Bien sûr chaque molécule n’induit qu’une force très faible, mais il faut songer qu’on en compte trente mille milliards de milliards par litre d’air ! Ainsi sur chaque mètre carré de surface, l’air ambiant exerce une force équivalente à un poids de... dix mille kilos !
Mais cette force s’exerce dans toutes les directions à la fois, car le mouvement des molécules est isotrope. C’est ce qui trompe le sens commun : la force de pression, intrinsèquement colossale, n’est ordinairement pas perceptible, car elle se compense en quelque sorte elle-même. Notre main placée dans l’air subit cette violente force de pression vers la gauche, mais également vers la droite, avec exactement la même intensité, et c’est comme s’il n’y avait pas de pression du tout.
Ainsi, si nous ne chassons pas l’air situé entre la ventouse et le plafond, la pression est globalement sans effet et il ne reste, dans le bilan des forces, que le poids de la ventouse. Résultat, elle tombe. Si maintenant nous chassons l’air, la force de pression vers le bas disparaît, ne laissant que celle dirigée vers le haut, due aux molécules de l’air frappant la face inférieure de la ventouse. Cette force étant très largement supérieure à son poids, la ventouse est alors plaquée au plafond !
On pourrait donc dire que ce n’est pas le vide qui aspire, mais l’air qui pousse. Et fort en plus ! On se dit même qu’avec un peu d’astuce, on pourrait soulever des objets. Il faudrait qu’il y ait toujours du vide au dessus, ou du moins une pression plus faible qu’en dessous. Peut-être y parviendrait-on en chassant l’air au dessus... Et bien c’est-ce exactement ce que fait un hélicoptère ?
Et le vent aussi, parfois. On pense habituellement qu’il arrache les toits en se prenant dans les tuiles. Que nenni. Sa vitesse élevée implique une diminution de la pression (c’est une loi physique) au dessus du toit, tandis que dans la maison, l’air au repos garde la pression atmosphérique. La pression est alors plus forte au dessous qu’au dessus... et c’est la charpente entière qui décolle !
Dans l’eau, la variation de pression avec la profondeur se fait sentir sur des échelles assez courtes. Ainsi, un corps plongé dans l’eau subit à sa base une pression que ne compense pas tout à fait la pression plus faible exercée vers le bas à sa partie supérieure. Il en résulte une force globale vers le haut : la fameuse poussée d’Archimède. Pour des corps moins denses que l’eau, cette force excède leur poids, et en conséquence, ils flottent... Eurêka !

Légende de la photo : vers 1660, à Magdebourg, Otto von Guericke démontra l’insoupçonnable intensité de la force de pression en reliant deux hémisphères disjointes entre les lesquelles il avait fait le vide, à des chevaux qui ne parvinrent jamais à les “décoller”.

Pourquoi les savons lavent-ils ?

Sun, 10 Jan 2010 19:34:07 +0100

(Paru dans Sciences et Avenir, n° 600, 1997)
Pour répondre à cette question, il n'est pas inutile de se demander au préalable : pourquoi l'eau ne lave-t-elle pas ? Ou plutôt, pourquoi ne lave-t-elle pas tout ? Car si vous plongez les mains dans du sel de cuisine ou dans un tas de sable ou de terre, un simple rinçage à l'eau froide suffira pour vous débarrasser du dépôt les recouvrant.
Pourquoi ? Parce que d'une part le corps indésirable se dissout dans l'eau (cas du sel), et d'autre part (cas du sable ou de la terre) il se détache aisément et se disperse en petites particules solides facilement entraînées par l'eau de rinçage. Aussi ne parle-t-on guère de «tache», même sur un linge, pour désigner ce type de salissures.
Mais refaites l'expérience avec de l'huile ou du beurre... je vous souhaite bon courage !
La situation est en effet totalement différente. Non seulement les corps gras ne se dissolvent pas dans l'eau (on dit qu'ils sont hydrophobes), mais ils tissent en outre des liens chimiques divers avec les cellules de la peau ou les fibres des textiles. L'eau, en conséquence, glisse sans aucune prise sur la saleté grasse.
On peut dès lors définir une tache sur un linge ou une salissure sur de la vaisselle ou sur la peau, comme un mélange de particules de solides et de corps gras intimement agglomérées, adhérant au support à nettoyer.

Comment agissent alors les savons, ou les détergents en général ? Ils utilisent une astuce simple, mais géniale. Pour la comprendre, observons un instant leurs molécules. Il en existe toute une variété, suivant le produit particulier utilisé, mais on retrouve chaque fois la même structure : une longue chaîne carbonée de même nature que les corps gras, nommée queue hydrophobe (insoluble dans l'eau), et un pôle hydrophile (aisément soluble dans l'eau), nommé tête (voir fig. 1).
Il suffisait d'y penser. Sans doute avez vous déjà compris : la queue hydrophobe se mêle facilement aux graisses, elles aussi hydrophobes, tandis que la tête hydrophile se lie sans effort avec l'eau qui peut alors entraîner l'ensemble savon-graisses lors du rinçage... et le tour est joué !
De même que pour tirer un bloc de glace sur lequel nos mains glissent, on utilise un crochet qui adhère solidement à la glace d'un côté, et que l'on peut de l'autre tenir fermement, la structure moléculaire des savons, de part sa nature mixte, leur permet de "s'agripper" aussi bien à l'eau qu'au corps gras, et de les solidariser en vue d'un rinçage efficace.
Mais il nous faut encore mentionner un point capital pour le fonctionnement des savons : la formation de micelles. Nous l'avons vu dans le cas de l'eau rinçant de la poussière non grasse, il est important de disperser les salissures en petites particules entraînables par l'eau. Or il se trouve justement que la différence d'affinité chimique entre la queue et la tête des molécules des savons et des lessives, entraîne leur organisation en de véritables petits sacs d'au plus quelques centaines de molécules de corps gras (les micelles : voir fig. 2), parfaitement intégrés à l'eau - solubles, en quelque sorte - et qui ont de surcroît le bon goût de se repousser mutuellement en raison de leur charge négative, interdisant ainsi toute coalescence qui risquerait de les rendre trop volumineuses et trop lourdes.

Signalons que la compréhension du mécanisme des savons a permis, depuis trois quarts de siècle, de réaliser sur mesure des détergents synthétiques spécifiques, suivant le linge ou la surface à traiter. On a même eu recours à des enzymes, catalyseurs biochimiques capables de dégrader les souillures incrustées dans les tissus, telles les protéines des oeufs et du lait ou l'amidon des féculents, ce qui facilite leur décollement des supports.
Toutefois, rançon de leur grande efficacité, les détergents synthétiques ont tendance à trop dégraisser la peau, et on leur préfère pour la toilette les savons naturels.
De même, pour adoucir les lessives tout en renforçant leur pouvoir dispersant, on emploi souvent des phosphates. Mais leurs répercussions sur la pollution des eaux a récemment conduit de nombreux pays à les prohiber.
 Comment fabrique-t-on les savons ?

Il est intéressant de noter que les savons sont souvent fabriqués à partir des substances mêmes qu'ils sont destinés à traiter. On les obtient en effet par saponification, procédé par lequel de l'hydroxyde de sodium (soude) ou de potassium réalise l'hydrolyse basique... d'un corps gras ! Plaisante ironie, qui se trouve astucieusement exploitée dans les lessives au carbonate de sodium. Ce composé, par certains égards analogue à la soude, réalise la transformation de la graisse en savon au sein même de la tache sur le textile, la faisant en quelque sorte se laver elle-même !

Preuve que pour bien se combattre, il faut bien se connaître...

Pourquoi le vent sèche-t-il le linge ?

Sun, 10 Jan 2010 18:04:32 +0100

(Paru dans Sciences et Avenir, n° 598, 1996)
D'un point de vue physique, sécher du linge consiste à faire passer de l'eau sous forme liquide mêlée aux fibres textiles, à l'état de vapeur dans l'air, hors du tissu.
On pense d'emblée à deux mécanismes réalisant cette transformation liquide/vapeur, qu'il importe de ne pas confondre : l'ébullition et l'évaporation. L'ébullition a lieu toujours à la même température (100 °C pour une pression atmosphérique normale) et conduit à la transformation de toute l'eau liquide en vapeur : si vous attendez assez longtemps, votre casserole se retrouvera vide !
L'évaporation, au contraire, est un phénomène commun qui a lieu à toute température, et qui est toujours limité par ce qu'on appelle l'équilibre liquide/vapeur.
Dans une bouteille d'eau fermée, un tel équilibre est réalisé : le niveau d'eau est stable. Le liquide ne se transforme pas en vapeur, ni la vapeur en liquide. En apparence seulement ! En réalité, des molécules d'eau passent sans cesse d'une phase à l'autre, mais en nombre équivalent.
Considérons maintenant une coupelle contenant de l'eau liquide à l'air libre. Certaines molécules s'évaporent, et plus la température est élevée, plus l'agitation correspondante des molécules les aide à vaincre les forces qui les retiennent les unes aux autres, augmentant de ce fait l'évaporation.
Le processus inverse - passage de molécules d'eau de l'air au liquide - se fait lui à un rythme qui dépend évidemment du nombre de molécules d'eau présentes dans l'air, c'est-à-dire de l'humidité. Si l'humidité est trop faible, la condensation ne peut contrebalancer l'évaporation et le niveau d'eau baisse dans la coupelle. A l'inverse, une atmosphère trop humide conduit à une condensation prédominante.
Venons-en maintenant au linge étendu en plein air, et notons au passage que le fait d'étendre le linge n'est pas anodin, puisque l'évaporation s'avère proportionnelle à la surface de tissu offerte à l'air. On l'a compris sur l'exemple précédent, exposer le linge à de l'air humide donne un avantage trop grand au second protagoniste de la compétition évaporation/condensation. De plus, une température trop basse ne permet pas de stimuler suffisamment le processus d'évaporation, et le gagnant de la lutte se trouve tout désigné : au petit matin, vous retrouvez votre linge plus humide que la veille !
Le rôle du vent se comprend alors aisément. Lorsque l'eau contenue dans le textile s'évapore, elle augment considérablement l'humidité de l'air au voisinage immédiat du tissu, ce qui empêche la poursuite du processus. Le vent va ainsi évacuer cet air humide et porter à la surface du linge un air sec, favorable à l'évaporation, et qui pourra sans peine se charger de nouvelle vapeur d'eau.
Lorsque le vent souffle assez fort, un second phénomène intervient, qui peut même devenir prépondérant. Un résultat classique de la théorie des fluides indique en effet que la pression de l'air diminue lorsque sa vitesse augmente. Or une pression plus faible, occasionnée par une rafale de vent sur le linge à sécher, favorise très nettement l'évaporation par rapport à la condensation. En fait, diminuer la pression, c'est commencer à faire le vide. C'est donc comme si, en présence d'un vent soutenu, l'eau était aspirée hors du tissu.
En résumé, l'idéal pour sécher, c'est un bon courant d'air sec et chaud. Intuitivement, nous l'avons toujours su, et les fabricants de sèches-cheveux ou de sèches-mains pour toilettes publiques aussi...

La distance Terre-Lune en 200 avant J.-C. !

Sun, 10 Jan 2010 17:33:20 +0100

(Paru dans Sciences et Avenir, n° 582, 1995)
Il convient d’abord de remarquer que le Soleil, qui éclaire la Terre et la Lune, se trouve, très loin. Sa distance est en tout cas très supérieure au rayon de la Terre et à la distance Terre-Lune. Ceci se déduit de l’observation du Soleil au moment des demi-lunes (premier et dernier quartiers). Dans cette configuration, l’angle Terre-Lune-Soleil est droit et si l’angle Lune-Terre-Soleil est, comme on l’observe, presque droit lui-aussi, c’est que le Soleil est presque “à l’infini”. La mesure de cet angle permet même d’estimer la distance Terre-Soleil, et par suite, voyant la taille apparente du Soleil, de déduire sa taille réelle. C’est ainsi qu’Aristarque (320-230 av. J.C.) obtint une valeur certes numériquement très fausse, du fait de l’extrême difficulté de déterminer le moment exact des demi-lunes, mais qualitativement révolutionnaire : le Soleil est plus grand que la Terre !
Plaçons-nous alors dans la situation d’une éclipse de Lune, quand celle-ci passe dans le cône d’ombre de la Terre. Le Soleil étant plus gros que la Terre, ce cône est convergent, mais en réalité très peu, du fait de l'éloignement du Soleil. On peut donc considérer avec une excellente approximation que ce cône d’ombre est un cylindre, de même rayon que la Terre. Lors d’une éclipse de Lune (tous les huit mois en moyenne), on voit l’ombre de la Terre se projeter sur la Lune en y découpant un cercle, ce qui indique, soit dit en passant, que la Terre est ronde ! On peut alors comparer le rayon angulaire apparent de la Lune et celui de l’ombre de la Terre. Aristarque estima que le premier - 15' d'arc, soit 0,004 radians environ - vaut un tiers du second, et n'eut alors qu'à diviser 1/3 par 0,004 pour déduire que la Lune est située à une distance d’environ 80 fois le rayon de la Terre. Précision remarquable ! Les valeurs modernes sont un rayon d’un quart de fois celui de la Terre et une distance de 60 fois ce même rayon.
Il ne restait plus qu’à mesurer le rayon de la Terre, ce que fit Eratosthène (284-192 av. J.C.). Avec un peu d’astuce c’est en réalité très simple ! Le Soleil est si éloigné que les rayons qui nous en parviennent sont quasi-parallèles. Dès lors, si le Soleil est au zénith à Syène (sud de l'Egypte) et donne à la même heure une ombre à Alexandrie, c’est que deux bâtons verticaux placés en ces deux villes ne sont pas strictement parallèles, et ceci du fait de la courbure de la Terre. L'angle entre le soleil et le bâton d’Alexandrie (donné par la taille de l’ombre) est aussi l’angle entre les deux villes, vues depuis le centre de la Terre. Connaissant l’angle et l’arc (distance entre les deux villes), un élève de 3ème sait alors calculer le rayon (rayon = arc / angle).
Refaites donc l’expérience avec un ami situé dans une autre ville...

Réponse : Rayon de la Terre ~ 6400 km. Distance Terre-Lune ~ 384 000 km.

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